a: Xét ΔABC có BI,CI là phân giác

=>I là tâm đường tròn nội tiếp

=>góc BAI=góc CAI=90/2=45 độ

b: Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có

BI chung

góc DBI=góc FBI

=>ΔBDI=ΔBFI

=>ID=IF

Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có

CI chung

góc ECI=góc FCI

=>ΔCEI=ΔCFI

=>IE=IF=ID

=>ĐPCM

a: Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có

BI chung

\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)

Do đó: ΔBDI=ΔBFI

=>ID=IF

Xét ΔCFI vuông tại F và ΔCEI vuông tại E có

CI chung

\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)

Do đó: ΔCFI=ΔCEI

=>IE=IF

b: IE=IF

ID=IF

Do đó: IE=ID

Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

ID=IE

Do đó: ΔADI=ΔAEI

=>\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

a: Xét ΔIFC vuông tại F và ΔIEC vuông tại E có

CI chung

\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)

Do đó: ΔIFC=ΔIEC

Suy ra: IF=IE

Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có 

BI chung

\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)

Do đó: ΔBDI=ΔBFI

Suy ra: ID=IF

b: Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

ID=IE

Do đó: ΔADI=ΔAEI

Suy ra: \(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc A

Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBEI vuông tại E có

BI chung

góc DBI=góc EBI

Do đó: ΔBDI=ΔBEI

=>ID=IE

Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có

AI chung

góc EAI=góc FAI

Do đó: ΔAEI=ΔAFI

=>IE=IF=ID

Xét 2 TG vuông DBI và EBI, ta có:

 DBI=IBE(BI là phân giác của góc B); BI:cạnh chung

=>TG DBI=TG EBI(cạnh huyền- góc nhọn)

=>ID=IE(2 cạnh tương ứng)

Xét 2 TG vuông EIC và FIC, ta có:

ECI=FCI(CI là phân giác góc C); CI:cạnh chung

=>TG EIC=TG FIC(cạnh huyền- góc nhọn)

=>IE=IF(2 cạnh tương ứng)

*Ta có: ID=IE(cmt); IE=IF(cmt)=>ID=IE=IF

Xét tam giác BDI và tam giác BEI có

IB(cạnh chung, hay là cạnh huyền)

gócB1=gócB2(gt)

gócD=gócE(=90độ)

suy ra tam giac BDI =tam giác BEI (cạnh huyền, góc nhọn)

suy ra cạnh ID=cạnh IE (2 cạnh tương ứng)    (1)

Xét tam giác CEI và tam giác FIC có

IC ( cạnh chung,hay là cạnh huyền)

cạnh IE= cạnh IF(=90độ)

góc C1= góc C2( gt)

suy ra tam giác CEI = tam giác FIC(cạnh huyền, góc nhọn )     (2) 

Từ đó ta suy ra ID=IE=IF(đpcm)

Từ (1) và (2) suy ra cạnh

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ

a) Xét \(\Delta BID\)và \(\Delta BIE\)có:

         \(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}=90^o\)

          BI là cạnh chung

           \(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\)(BI là tia p/g của \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\Delta BID=\Delta BIE\left(CH-GN\right)\)

=> ID = IE (2 cạnh tương ứng)  (1)

Xét \(\Delta CIE\)và \(\Delta CIF\)có:

      \(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^o\)

       CI là cạnh chung

       \(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\)(CI là tia p/g của \(\widehat{C}\))

\(\Rightarrow\Delta CIE=\Delta CIF\left(CH-GN\right)\)

=> IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => ID = IE = IF

b) 

B)XÉT\(\Delta DAI\) VÀ \(\Delta FAI\)CÓ

\(DI=FI\left(CMT\right)\)

\(D_1=F_1=90^o\left(GT\right)\)

AI LÀ CẠNH CHUNG

\(\Rightarrow\Delta DAI=\Delta FAI\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow A_1=A_2\)(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)

MÀ AI NẰM GIỮA HAI TIA AD VÀ À

=>AI LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC A

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ